对于正整数n,设曲线y= x^n (1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为An ,则An=？

x=2,y=2^n(1-2)=-2^n

y'=n[x^(n-1)]*(1-x)+x^n*(-1)
=nx^(n-1)-(n+1)x^n <一阶导数>

曲线y= x^n (1-x)在x=2处的切线斜率为曲线在点
（2，-2^n）的一阶导数
斜率k=y'|(2,-2^n)=n*2^(n-1)-(n+1)*2^n

曲线y= x^n (1-x)在x=2处的切线方程为
y+2^n=[n*2^(n-1)-(n+1)*2^n]*(x-2)

x=0时，上式
y+2^n=[n*2^(n-1)-(n+1)*2^n]*(-2)
y=(n+1)2^n

所以An=(n+1)2^n

dfhrtht